Par Rate vs. Yield to Maturity

#1. Par Rate (Par Yield)

     Par라는 단어를 영어사전에 찾아봤다. Par value가 액면가라는 뜻이라면, Par Rate는 그 채권의 현재가치가 액면가와 같게 되는 Coupon Rate이다. 자, 아래 식을 한번 보자.

* c: Coupon Rate (%), ZCR(t): t-year 시점의 Zero Coupon Rate

     좌변은 만기가 n-year, 이자계산 및 이자지급 주기가 1년, 액면이 100인 채권의 현재가치이고 우변은 액면가 100이다. 좌변과 우변이 같게되는 Coupon Rate c를 찾으면 그것이 Par Rate (Par Yield)가 되는 것이다. 

     일반적인 채권에서는 평가일 시점에 해당 Zero Coupon Rate와 만기가 정해져 있으니 위 공식에 대입해서 Par Rate를 금방 찾을 수 있다. 하지만, 파생결합채권은 Coupon Rate에 따라 다른 파생 가치들이 달라져 위 식처럼 현재가치를 간단히 표현하기 힘들어 Par Rate를 찾기가 여간 쉬운 것이 아니다. 지금까지 내가 쓰고있는 방법은 시행착오법이다. 3%를 대입했을 때 채권가격이 101이고, 2%를 대입했을 때 99이면 2.5% 근처에서 100이 나오겠다라는... :)

#2. YTM (Yield to Maturity)

     만기수익률, 시장수익률 유통수익률 또는 내부수익률 등으로 불리우는 YTM은 그 채권의 현재가치가 오늘의 시장가격과 같아지게 하는 할인율이다. 일반적으로 채권수익률이라 하면 Yield to Maturity를 의미한다. 위키피디아^[각주:1]에서는 아래와 같이 아주 명료하게 정의하고 있다.

"The yield to maturity, book yield or redemption yield of a bond or other fixed-interest security is the internal Rate of Return (IRR, overall interest rate), earned by an investor who buys the bond today at the market price, assuming that the bond will be held until maturity, and that all coupon and principal payments will be made on schedule."

     위의 정의를 따르면 아래와 같은 식을 쓸 수 있다.

* c: Coupon Rate

 

     시장에서 거래되는 채권은 Market Price와 Coupon Rate c가 정해져 있으니 YTM을 위 식을 통해 쉽게 구할 수 있다. 투자자들은 Yield to Maturity를 비교하면서 만기까지 보유할 때 평균적으로 1년에 몇 %의 수익률을 얻을 수 있을지를 평가할 수 있다. 또한, 시장에서 거래되는 채권의 Price는 경과이자가 포함된 Dirty Price라는 것을 알 수 있다. 

#3. Par Rate vs. Yield to Maturity

     Par Rate는 Coupon Rate(분자)를 구하는 반면, YTM은 할인율(분모)을 구하는 것이다. 또한, Par Rate는 우변에 액면가가 있지만, YTM은 우변에 시장 가격(Market Price)이 있다. 그래서 보통 Par Rate는 투자 전에 내가 받을 쿠폰이 과연 적정한 것인가를 확인하기 위해 구하고, YTM은 투자가 시작된 다음에 만기까지 보유할 때의 수익률이 어느정도 되는가를 확인하기 위해 구한다. 

      Par Rate과 YTM을 구하는 식을 다시 한 번보자. Par Rate를 구할 땐 Coupon c에 대한 1차 방정식이지만, YTM을 구할땐 YTM이란 변수에 대한 n차 방정식이다. 즉, Par Rate는 콜옵션부 채권 등이 아니라면 구하기 쉬웠지만, 만기수익률은 항상 바로 구할 수가 없다. 시행착오법을 항상 열심히 해야 한다... :)

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Yield_to_maturity [본문으로]